Competitive

ある順列が辞書順で出てくる順番をインデックスと呼びます。また、$S$ 要素で $1$-indexed な順列 $a$ に対して $b$ が $a_{b_{i}}=i (i=1,\ 2,\ \dots,\ s)$ を満たすとき、$b$ を $a$ の逆置換と呼びます。
$S$ 要素の順列の中で、$N$ 番目の順列の逆置換のインデックスを求めてください。

制約

$0\le N\lt S! \lt 2^{64}$
$1\le S\le 20$

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yukicoder No. 1310 - 量子アニーリング解説

競プロ解説 yukicoder Competitive

2020-12-07

yukicoder Advent Calendar Contest 2020 の 12/07 出題問題です。

みんながぐろふぉに出ている中の出題だったため¹、FA を狙えないかと思っていましたが残念ながら 3 番目の AC でした。

問題リンク

https://yukicoder.me/problems/no/1310

問題概要

$N$ 要素の $+1,\ -1$ のどちらかからなる数列 $s$ に対して、

$\displaystyle E=-\sum_{i=1}^{N}s_i s_{i+1}$

とします。ただし $s_{N+1}=s_{1}$ です。$2^{|E|}$ の総和を $998244353$ で割った余りを求めてください。

制約

$3\le N\le 2\times 10^{5}$

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鹿島建設プログラミングコンテスト2020 (ARC110) D - Binomial Coefficient is Fun 解説

競プロ解説 AtCoder Competitive

2020-12-06

数学問エスパーが成功したときほど気持ちいい瞬間はありません。

問題リンク

https://atcoder.jp/contests/arc110/tasks/arc110_d

問題概要

長さ $N$ の非負整数列 $A$ があります。長さ $N$、総和 $M$ 以下の非負整数列 $B$ 全てについて、$\displaystyle \prod_{i=1}^{N} \binom{B_i}{A_i}$ の総和を $10^9+7$ で割った余りを出力してください。

制約

$1\le N\le 2000$
$1\le M\le 10^9$
$1\le A_i \le 2000$

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yukicoder No. 1306 - Exactly 2 Digits 解説

競プロ解説 yukicoder Competitive

2020-12-03

yukicoder Advent Calendar Contest 2020 の 12/03 出題問題です。

教育的問題除く ★4 初 AC！(★3.5 の AC が無いのは内緒) ちなみに 16 番目の AC でした。時間はかかったけれど、高難易度の問題をじっくり攻略するのは楽しいです。

おことわりですが、問題を解いた後ぼーっとしながら思考をそのまま書き連ねているので、解説の体を成していないかもしれません(ごめんなさい)。「考察」の内容は解説というよりは私の思考手順をなるべく細かく文章にしたものです。解説記事については、「私と同じ知識を有する人が同じ問題が全く分からなかった際に見て思考を追える文章」をモットーにしているので、いささか回りくどいかもしれません。その代わり、「解法」パートは簡潔に解き方をまとめようと思うので、どうかご容赦ください。
解説をどれくらいの細かさで書くかは本当に人々の思想だと思うんですけれど(ABC の解説を見ているとよく分かります……)、どうしたらいいんでしょうか……。

問題リンク

https://yukicoder.me/problems/no/1306

問題概要

インタラクティブ数当てゲーム。

$\{N,\ N+1,\ \dots ,\ N^2 -1\}$ をちょうど $1$ つずつ含む順列 $A$ があります。この順列を以下のクエリを高々 $1.5\times(N^2-N)$ 回行うことで特定してください。

? i j
1. $p=\lfloor A_i/N\rfloor-\lfloor A_j/N\rfloor$ とする。つまり、$A_i,\ A_j$ の $N$ の位の差。
2. $q=\lfloor A_i%N\rfloor-\lfloor A_j%N\rfloor$ とする。つまり、$A_i,\ A_j$ の $1$ の位の差。
3. もし $p\lt q$ なら $p,\ q$ を swap する。
4. $p,\ q$ が返される。

数列を特定したら、! に続けて数列を出力してください。

ただし、出力したクエリによって完全に数列を特定できることができない状態で数列を答えても AC とはなりません(adaptive なジャッジ)。